Выпуск: №7(75) КОД науки - исследования молодых ученых

Раздел: Технические науки и искусственный интеллект

Опубликовано: 20 июня 2025

Код уникальной десятичной классификации: 372.851

Автор: Куприна Елизавета Андреевна

бакалавр 4 курса, Московский городской педагогический университет (МГПУ), г. Москва, e-mail: KuprinaEA@mgpu.ru

Научный руководитель: Кочагина Мария Николаевна

заместитель начальника департамента по учебной работе, доцент департамента математики и физики Института цифрового образования Московского городского педагогического университета (МГПУ)

кандидат педагогических наук, доцент

Аннотация. В статье рассматривается роль и место изучения времени как величины и его измерении при обучении математике учащихся основной школы. Описываются трудности, которые испытывают учащиеся при изучении вопросов измерения времени. В статье представлена карта, в которой собрано содержание вопросов измерения времени, и описаны методические рекомендации по изучению отдельных вопросов измерения времени в основной школе.

Ключевые слова: обучение математике, содержание обучения математике, основная школа, вопросы измерения времени.

Современный человек сталкивается с проблемами в определении времени и его измерении. В 2021 году британская компания YouGov [1] провела социологический опрос, который показал, что половина людей в возрасте от 18 до 24 лет, пятая часть людей в возрасте от 25 до 34 лет и 4% людей от 35 лет и старше не способны определить время по циферблату часов. По результатам опроса можно заметить, что с каждым новым поколением люди все хуже определяют время, значит проблема определения времени является актуальной.

Учителя географии, физики, математики все чаще сталкиваются с таким дефицитом в подготовке школьников. Учащиеся не могут правильно перевести единицы измерения времени, правильно трактовать понятия, связанные с временными интервалами, неверно трактуют понятия «быстрее» и «медленнее» при составлении математических моделей, не могут определить время по циферблату часов.

Больше проблем возникает у учащихся, которые в начальной школе не занимались измерениями данных величин, не наблюдали за временем. Как отмечал В.А. Уметский, «когда им в задачах встречаются величины, например, 45 мин, …, то у учеников это не вызывает конкретных представлений, из-за чего возникают трудности в решении задач» [7, с.11-12].

Комплекс описанных дефицитов в подготовке школьников необходимо устранять учителям разных предметов, но основная роль должна принадлежать учителю математики. Следует выявить методические особенности изучения времени и его измерения при обучении математике учащихся основной школы, отобрать содержание этих вопросов, а также предложить соответствующие методические рекомендации для учителей школы.

Знакомство с величиной «время» начинается во 2 классе. Анализ литературы [4] показывает, что ученики, переходя в 5 класс, должны быть знакомы с единицами времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век), должны уметь составлять соотношение между единицами величины (в пределах 100), применять его для решения практических задач; устанавливать отношения «быстрее/медленнее на/в»; составлять соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в практической ситуации; находить долю величины времени.

Анализ рабочей программы по математике показывает, что после первых четырех лет обучения в школе ученики должны уметь [8]:

• определять с помощью измерительных инструментов и приборов время; выполнять оценку результата измерений;
• сравнивать величины; устанавливать между ними соотношение «больше/ меньше на/в»;
• знать соотношение между величинами;
• использовать при решении задач единицы времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век);
• находить долю величины времени, величину по ее доле.

Проанализировав федеральную рабочую программу основного общего образования по математике [9], было выделено, что в пятом классе учащиеся должны уметь решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины скорость, время, расстояние; пользоваться основными единицами измерения расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие. В шестом классе учащиеся должны уметь решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины скорость, время, расстояние, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин. В 7-9 классах в алгебре и в геометрии не вводятся новые понятия, но продолжают совершенствоваться умения, связанные с измерением времени. Значит основные умения, связанные с измерением времени, должны закладываться у школьников в начальной школе и 5-6 классах.

При изучении времени в основной школе можно выделить следующие компоненты содержания обучения:

• понятия (единицы измерения времени, временной интервал, момент времени, циферблат, градусная мера угла, длина дуги, римская нумерация, время сближения (удаления));
• виды задач (арифметические и алгебраические задачи на работу, на движение);
• умения (измерять время, переводить единицы измерения времени, пользоваться приборами для измерения времени, выделять начало и конец отсчета времени, различать такие понятия, как момент времени и временной интервал, выделять единицы времени).

Для определения трудностей, которые испытывают учащиеся при изучении времени и его измерения были проанализированы результаты диагностических мероприятий школьников (PISA, МЦКО и ОГЭ по математике).

В большинстве задач PISA в той или иной степени используется время, но чаще всего оно встречается в диаграммах, таблицах, графиках, которые сопровождают текст задачи и отражают ее суть. В среднем правильно решают такие задачи 75-85% школьников в России, учащиеся не испытывают особых трудностей с величиной «время», когда имеется ее визуализация (например, в задачах «Поездка на машине» [5, с. 9], «Бытовые отходы» [2, с. 26], «Продажа музыкальных дисков» [5, с. 29] и т.д.).

Рассмотрим задачу из открытого банка материалов международного исследования образовательных достижений учащихся PISA 2003 года [2].

Задача «Подъем на гору Фудзи» [5, с. 39].

Вопрос 1. «Гора Фудзи ежегодно открыта для подъёма людей только с 1 июля по 27 августа включительно. В течение этого времени на гору Фудзи поднимаются около 200 000 людей. Сколько примерно в среднем людей поднимаются на гору Фудзи каждый день?» [5, с. 39].
Ключевым моментом решения является правильное определение количества дней с 1 июля по 27 августа, с этой задачей справилось 70% учащихся в России.

Вопрос 2. «Пешеходная тропа Готемба на гору Фудзи имеет длину около 9 километров. Пешеходам нужно вернуться после 18 км прогулки к 20 часам.
Тоши прикинул, что он может подняться на гору со средней скоростью 1,5 км/ч и спуститься со скоростью в два раза больше этой. При движении с этими скоростями остаётся время на то, чтобы поесть и отдохнуть.
Используя скорости, установленные Тоши, определите самое позднее время, когда Тоши может начать свой подъём, чтобы он мог вернуться к 20 ч» [5, с. 40].

Этот вопрос также вызвал затруднения, с ним справились 23% учащихся. Ученикам помимо того, что надо было посчитать время на подъем на гору и спуск с горы, надо было еще определить самое позднее время выхода на гору, если надо было вернуться к определенному времени. Именно этот вопрос, вязанный с умением измерять время, вызвал у учащихся затруднение.

Анализ материалов PISA позволяет выделить еще один тип задач, в которых умение определять время является существенном для ее решения. Это задача «Общение в интернете» [2, с. 16], которая полностью посвящена часовым поясам. В первом вопросе (см. рисунок 1) требуется умение находить разницу во времени между разными городами, находящимися в разных часовых поясах. На этот вопрос правильно ответили 43% учащихся.

Рис. 1. Общение в интернете, 1 вопрос

На вопрос 2 (см. рисунок 2), также связанный с умением находить разницу во времени между разными городами, находящимися в разных часовых поясах, верно ответили лишь 17% учащихся в России, хотя было 2 варианта ответа.

Рис. 2. Общение в интернете, 2 вопрос

В диагностике математической грамотности МЦКО шестиклассников московских школ есть задание №4 по теме «Время». Это задание на умение оперировать понятием «часовые пояса» и определение времени по циферблату. В 2024 году на семинаре-совещании были представлены результаты выполнения этого задания [6]: его решили 28% учащихся. Эти результаты, и результаты решения задачи из международного исследования образовательных достижений учащихся PISA «Общение в интернете» выявляют трудность учащихся при выполнении заданий, связанных с часовыми поясами.

Отдельные вопросы, связанные с измерением времени, неравномерно распределены в программе курсов «Математика», «Геометрия» и «Алгебра». Для систематизации процесса изучения и усвоения вопросов времени в основной школе составлена карта (см. таблицу 1), в которой представлено содержание вопросов измерения времени.

Карта изучения вопросов измерения времени в основной школе представляет собой общий план изучения вопросов, связанных с измерением времени в курсе математики основной школы.

Таблица 1. Карта изучения вопросов измерения времени в основной школе

Можно выделить основные методические подходы к изучению вопросов измерения времени:

• исторический, подразумевающий изучение развития величин времени в историческом контексте,
• практический, включающий изучение инструментов измерения времени, при этом сами часы и циферблат можно рассматривать как STEM-инструмент [3, с. 11],
• интегративный, заключающийся в установлении межпредметных связей в изучении времени в различных школьных предметах, использовании подходов естественных и инженерных наук, включающих в себя проектную деятельность, работу с различными информационными технологиями [10, с. 7].

Можно сформулировать следующие методические рекомендации по обучению учащихся основной школы отдельным вопросам измерения времени:

1. Целесообразно использование средств наглядности, примеров и инструментов для изучения и измерения времени (стрелочные и электронные часы, картинки с иллюстрациями временных интервалов, линии и ленты времени) и демонстрация применения измерения времени в повседневной жизни. Например, для ответа на вопрос «Сколько лет прошло от первых Олимпийских игр, которые прошли в 776 г. до н.э., до нашего времени?» полезно использовать линию времени.
2. Об исторических вопросах, связанных со временем и его измерением, в учебниках не упоминается, поэтому уже в начале 5 класса можно рекомендовать обратить внимание на исторические вопросы измерения времени, в виде исторических справок, установления связей с изучением курса истории, подготовкой рефератов, выполнением проектов, например, «История возникновения единиц времени (год, месяц, сутки, неделя, …)», «Приборы для измерения времени» и т.д. На уроках математики также можно уделить внимание историческим задачам, при решении которых формируются умения соотносить события и измерять время. Изучение времени имеет долгую и интересную историю, начиная с древних методов, основанных на наблюдениях за небесными телами и природными явлениями.
3. Основную роль при изучении времени в школе занимает умение переводить единицы измерения времени. Для формирования этого умения ученикам можно предлагать задания на перевод «соседних» единиц времени (например, секунды в минуты и наоборот). В следующих заданиях можно «отдалять» единицы времени. Также можно давать логические задания на перевод единиц времени, место которых можно определить в мероприятиях внеурочной деятельности по математике. Для решения задач на перевод единиц измерения полезно применять схемы.

Задача (на перевод единиц измерения времени).
Сколько часов содержится в 2,7 годах, если все года не являются високосными? Для решения задачи можно рекомендовать использовать схему на рисунке 3.

Рис. 3. Схема для решения задач на перевод единиц измерения времени

Решение. Мы двигаемся от года к часу. Движение идет слева направо, поэтому числа умножаем: 2,7× 365 = 985,5 (суток). Умножаем на 365, так как года не являются високосными. С учетом количества часов в сутках получим
985,5× 24 = 23 652 (часов).
Ответ: в 2,7 годах содержится 23 652 часов.

4. В 6 классе можно перейти к изучению поясного времени. Целесообразно ввести новое понятие и познакомить учащихся со способами рассуждений на следующей задаче «Определите с помощью карты мира с часовыми поясами поясное время в Екатеринбурге и Нью-Йорке, если в Москве 16.00». Для решения задачи используется карта часовых поясов.
5. При изучении геометрии в темах «Измерение углов» и «Длина окружности (дуги)» следует дополнить систему задач задачами на нахождение градусной меры угла между стрелками на циферблате или на нахождение длины дуги между стрелками на циферблате, например, найти градусную меру угла, образованную минутной и часовой стрелками часов в 14:00.

С одной стороны, время как универсальная категория является очень сложным для понимания учениками 5-9 классов, с другой стороны, оно часто используется в различных сферах жизни человека. Прикладной характер вопросов измерения времени должен быть основным при их изучении в курсе математики основной школы.

Список литературы:

1. Исследование: «поколение смартфонов» не может определить время по часам со стрелками // Вести.Ru (сайт), 2019. (дата обращения: 27.03.2025).
2. Ковалева Г.С., Краснянская К.А. Примеры заданий по математике. М.: Центр оценки качества образования ИСМО РАО, 2006. (дата обращения: 27.03.2025).
3. Кочагина М.Н. Использование STEM-оборудования при обучении математике / М.Н. Кочагина, А.И. Белушкина, А.Д. Звегинцева и др. // Continuum. Математика. Информатика. Образование, 2023. №1(29). С. 8-22.
4. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования: Приказ Минпросвещения России №287 от 31.05.2021. (дата обращения: 27.03.2025).
5. Примеры открытых заданий по математике PISA [По материалам международного исследования образовательных достижений учащихся PISA 2003], 2012. (дата обращения: 27.03.2025).
6. Семинар-совещание по итогам диагностики по математической грамотности в 6-х классах. (дата обращения: 27.03.2025).
7. Уметский В.А. Некоторые вопросы преподавания арифметики в V-VI классах. М.: Учпедгиз, 1959. 96 с.
8. Федеральная рабочая программа начального общего образования по математике для 1-4 классов образовательных организаций. М.: Институт стратеги развития образования, 2023. 64 с. (дата обращения: 27.03.2024).
9. Федеральная рабочая программа основного общего образования по математике для 5-9 классов образовательных организаций (базовый уровень). М.: Институт стратеги развития образования, 2023. 106 с. (дата обращения: 27.03.2024).
10. Nistor A. Science, Technology, Engineering and Mathematics Education Practices in Europe. Scientix Observatory report. European Schoolnet / Nistor, A. Gras-Velazquez, N. Billon, G. Mihai. Brussels, 2018. 80 p.

The questions time measurement in teaching mathematics to secondary school students

Kuprina E.A.,
bachelor of 4 course of the Moscow City University, Moscow

Research supervisor:
Kochagina Maria Nikolaevna,
Deputy Head of the Department for Academic Affairs, Associate Professor of the Department of Mathematics and Physics of the Institute of Digital Education of Moscow City University, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor

Abstract. The article examines the role and place of studying time as a quantity and its measurement in teaching mathematics to primary school students. It describes the difficulties that students experience in studying time measurement questions. The article presents a map that consists the content of time measurement questions and describes methodic recommendations for questions studying time measurement in secondary schools.
Keywords: teaching mathematics, the content of teaching mathematics, secondary school, the questions of time measurement.

References:

1. Research: The «smartphone generation» cannot tell the time by the clock with hands // Vesti.Ru (website), 2019. (date of the address: 27.03.2025).
2. Kovaleva G.S., Krasnyanskaya K.A. Examples of math assignments. Moscow: Center for Educational Quality Assessment of ISMO RAO, 2006. (date of the address: 27.03.2025).
3. Kochagina M.N. The use of STEM equipment in teaching mathematics / M.N. Kochagina, A.I. Belushkina, A.D. Zvegintseva and others // Continuum. Mathematics. Computer science. Education, №1(29).: 8-22.
4. On approval of the Federal State educational standard of basic general Education: Order of the Ministry of Education of the Russian Federation №287 dated 05.31.2021. (date of the address: 27.03.2025).
5. Examples of open-ended tasks in mathematics PISA [Based on the materials of the international study of educational achievements of students PISA 2003], 2012. (date of the address: 27.03.2025).
6. Seminar-meeting on the results of the diagnosis of mathematical literacy in grades 6. (date of the address: 27.03.2025).
7. Umetskiy V.A. Some issues of teaching arithmetic in grades V-VI. Moscow: Uchpedgiz, 1959. 96 p.
8. The Federal work program of primary general education in mathematics for grades 1-4 of educational organizations. Moscow: Institute for Education Development Strategy, 2023. 64 p. (date of the address: 27.03.2024).
9. Federal work program of basic general education in mathematics for grades 5-9 of educational organizations (basic level). Moscow: Institute for Education Development Strategy, 2023. 106 p. (date of the address: 27.03.2024).
10. Nistor A. Science, Technology, Engineering and Mathematics Education Practices in Europe. Scientix Observatory report. European Schoolnet / A. Nistor, A. Gras-Velazquez, N. Billon, G. Mihai. Brussels, 2018. 80 p.