Выпуск: №4(86) Исследования молодых ученых

Раздел: Математические науки

Опубликовано: 26 марта 2026

Код уникальной десятичной классификации: 51:61

Автор: Постоенко Анастасия Олеговна

студент 2 курса, Московский городской педагогический университет (МГПУ), г. Москва, e-mail: postoenkoao193@mgpu.ru

Аннотация. В статье рассматривается фундаментальная роль математических методов в современной доказательной медицине. Анализируется применение математической статистики для интерпретации клинических исследований, использования теории вероятностей в диагностике и оценки эффективности лечения. Особое внимание уделяется математическому моделированию физиологических процессов и фармакокинетики. Приводятся примеры расчета относительного риска, отношения шансов и чувствительности диагностических тестов. Представлены результаты пилотного опроса студентов-медиков об их отношении к математической подготовке. Делается вывод о необходимости углубленной математической подготовки врачей для повышения качества клинических решений.

Ключевые слова: доказательная медицина, математическая статистика, клинические решения, биомедицинская статистика, математическое моделирование, теория вероятностей, диагностические тесты, опрос студентов.

Современная медицина переживает период интенсивной трансформации, связанной с переходом от эмпирических методов к строго научным, доказательным подходам. В основе этой трансформации лежит широкое применение математических методов для анализа клинических данных, оценки эффективности лечения и прогнозирования исходов заболеваний. Доказательная медицина (evidence-based medicine) определяется как добросовестное, точное и осмысленное использование лучших результатов клинических исследований для принятия решений о лечении конкретного пациента [1, c. 15]. Очевидно, что без понимания математических основ статистической обработки данных врач не может критически оценивать научную литературу и применять ее результаты в своей практике.

Объектом данного исследования выступает процесс принятия клинических решений в современной медицине, предметом исследования– математические методы, лежащие в основе доказательной медицины.

Гипотеза исследования заключается в предположении, что углубленная математическая подготовка врачей является необходимым условием для повышения качества клинических решений и правильной интерпретации медицинских данных, однако существующая система медицинского образования не в полной мере обеспечивает формирование этих компетенций.

Актуальность исследования обусловлена возрастающей сложностью медицинских данных, появлением новых методов диагностики и лечения, а также необходимостью персонализации врачебных решений. Целью данной статьи является анализ ключевых математических методов, лежащих в основе доказательной медицины, и демонстрация их практической значимости для клинической работы на основе теоретического анализа и данных пилотного опроса студентов.

Математическая статистика как фундамент доказательной медицины

Доказательная медицина базируется на результатах клинических исследований, которые невозможно правильно интерпретировать без знания статистических методов. Ключевыми понятиями являются статистическая значимость, доверительные интервалы, относительный и абсолютный риск.

Рассмотрим пример расчета показателей эффективности лекарственного препарата. В клиническом исследовании участвовали 200 пациентов с артериальной гипертензией. 100 пациентов получали новый препарат (основная группа), 100 пациентов – плацебо (контрольная группа). В основной группе целевого уровня артериального давления достигли 80 пациентов, в контрольной – 40 пациентов.

На основе этих данных можно рассчитать:

• Частота исходов в основной группе (ЧИГ) = 80 / 100 = 0,8 (80%);
• Частота исходов в контрольной группе (ЧИК) = 40/100 = 0,4 (40%);
• Относительный риск (ОР) = ЧИГ / ЧИК = 0,8 / 0,4 = 2,0;
• Отношение шансов (ОШ) = (80/20) / (40/60) = 4 / 0,67 = 6,0;
• Снижение относительного риска (СОР) = (ЧИК – ЧИГ) / ЧИК = (0,4 – 0,8) / 0,4 = 1,0 (100%);
• Снижение абсолютного риска (САР) = |ЧИК - ЧИГ| = |0,4 - 0,8| = 0,4 (40%);
• Число больных, которых необходимо лечить (ЧБНЛ) = 1 / САР = 1 / 0,4 = 2,5.

Интерпретация этих показателей требует математической грамотности. Относительный риск, равный 2,0, означает, что вероятность достижения эффекта в основной группе в два раза выше, чем в контрольной. Однако для клинициста более важным показателем является ЧБНЛ, который показывает, что для предотвращения одного неблагоприятного исхода необходимо пролечить всего 2-3 пациента [2, c. 78].

Теория вероятностей в диагностике

Математические методы играют ключевую роль в интерпретации результатов диагностических тестов. Основными характеристиками любого диагностического метода являются чувствительность, специфичность, прогностическая ценность положительного и отрицательного результатов. Эти показатели рассчитываются на основе теоремы Байеса.

Рассмотрим пример скрининга на онкологическое заболевание. Допустим, распространенность заболевания в популяции составляет 1% (предтестовая вероятность). Диагностический тест имеет чувствительность 95% и специфичность 90%. Требуется рассчитать посттестовую вероятность заболевания при положительном результате теста.

Для решения используем формулу Байеса:

P(заболевание/положительный результат) = [P(положительный результат| заболевания) × P(заболевание)] / [P(положительный результат/заболевание) × P(заболевание) + P(положительный результат/здоров) × P(здоров)].

Подставляя значения:

• P(заболевание) = 0,01:
• P(здоров) = 0,99;
• Чувствительность P(+/заболевание) = 0,95;
• Специфичность P(–/здоров) = 0,90, следовательно, P(+/здоров) = 0,10.

P = (0,95 × 0,01) / (0,95 × 0,01 + 0,10 × 0,99) = 0,0095 / (0,0095 + 0,099) = 0,0095 / 0,1085 ≈ 0,0876 (8,76%).

Таким образом, даже при положительном результате высокочувствительного теста вероятность наличия заболевания составляет менее 10% из-за низкой распространенности заболевания в популяции. Этот пример наглядно демонстрирует, почему врачу необходимо понимать математические основы интерпретации диагностических тестов [3, c. 112].

Математическое моделирование в медицине

Математическое моделирование становится неотъемлемым инструментом современной медицины. Модели используются для описания физиологических процессов, фармакокинетики, роста опухолей, распространения инфекционных заболеваний.

Классическим примером является фармакокинетическая модель однократного внутривенного введения препарата. Концентрация препарата в плазме крови описывается уравнением:

C(*t*) = C₀ ×*e*^{−kt},
где C(*t*) – концентрация в момент времени *t*, C₀ – начальная концентрация, *k* – константа элиминации.

Период полувыведения (T₁/₂) рассчитывается по формуле:
T½ = ln(2) / *k* = 0,693 / *k*.

Для врача понимание этой модели критически важно для определения режима дозирования препарата, интервалов между введениями и времени достижения равновесной концентрации [4, c. 203].

Математика в клинических рекомендациях

Современные клинические рекомендации все чаще включают математические модели для стратификации риска и выбора тактики лечения. Например, шкала SCORE для оценки сердечно-сосудистого риска основана на уравнении пропорциональных рисков Кокса:

λ(*t*/X) = λ₀(*t*) × exp(β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₖXₖ),
где λ(*t*/X) – функция риска при значениях факторов риска X, λ₀(*t*) – базовый риск, β – коэффициенты регрессии [5, c. 145].

Для практического использования созданы таблицы риска, но понимание математической основы позволяет врачу корректно интерпретировать результаты и учитывать индивидуальные особенности пациента.

В таблице 1 представлены основные математические методы, используемые в доказательной медицине, и области их применения.

Таблица 1. Математические методы в доказательной медицине

Проблемы математической подготовки врачей

Несмотря на очевидную значимость математических знаний, в медицинском образовании существует проблема недостаточной математической подготовки. Многие врачи испытывают трудности при интерпретации статистических показателей в научных статьях, что подтверждается исследованиями [6, c. 45]. Только 30-40% врачей могут правильно интерпретировать понятия относительного и абсолютного риска, чувствительности и специфичности тестов [7, c. 112].

Это приводит к ряду негативных последствий:

• некритическое восприятие результатов фармацевтических исследований;
• неверная интерпретация диагностических тестов;
• неоптимальный выбор тактики лечения;
• трудности в объяснении рисков и пользы лечения пациентам.

Решение проблемы видится в усилении математической компоненты медицинского образования, введении курсов биомедицинской статистики и математического моделирования, а также в развитии навыков критического анализа научной литературы [8, c. 28].

Отношение студентов к математической подготовке (результаты пилотного опроса)

Для проверки выдвинутой гипотезы нами был проведен пилотный опрос среди студентов медицинских специальностей (n = 10). Целью опроса являлось выявление отношения будущих врачей к математической подготовке и оценка их знакомства с понятиями доказательной медицины.

В опросе приняли участие студенты преимущественно младших курсов (85,7% – 1-3 курсы). Большинство респондентов планируют работать по специальности после окончания вуза (85,7%).

Результаты опроса представлены в таблицах 2-4.

Таблица 2. Оценка необходимости математических знаний для работы врача

Как видно из таблицы 2, мнения студентов разделились практически поровну. Только 50% респондентов признают необходимость математических знаний (сумма ответов «безусловно необходимы» и «скорее необходимы»). Остальные 50% склоняются к мнению о ненужности математики для врача или сомневаются в ней, что подтверждает актуальность проблемы.

Таблица 3. Использование математических методов при изучении клинических дисциплин

Обращает на себя внимание высокий процент студентов (40%), которые никогда не сталкивались с применением математических методов в клинических дисциплинах. Это может свидетельствовать о разрыве между фундаментальной математической подготовкой и клинической практикой в образовательном процессе.

Таблица 4. Знакомство с понятиями доказательной медицины

60% студентов не уверены в своем понимании ключевых понятий доказательной медицины. При этом 40% респондентов считают, что хорошо понимают эти понятия, что несколько выше, чем в аналогичных исследованиях [6, c. 48], где только треть врачей правильно интерпретируют статистические показатели.

Интересно, что, несмотря на недостаточное понимание математических основ, 57,1% респондентов считают объем математической подготовки в вузе достаточным, а 28,6% даже предлагают сократить эти дисциплины. Это может указывать на недостаточную информированность студентов о реальной роли математики в будущей профессиональной деятельности.

Таким образом, результаты пилотного опроса частично подтверждают выдвинутую гипотезу: существует противоречие между объективной потребностью в математических знаниях и их субъективной оценкой студентами, а также наблюдается недостаточный уровень понимания ключевых понятий доказательной медицины.

Математические методы являются не просто вспомогательным инструментом, а фундаментом современной доказательной медицины. Понимание основ математической статистики, теории вероятностей и математического моделирования необходимо врачу для:

• критической оценки результатов клинических исследований;
• правильной интерпретации диагностических тестов;
• обоснованного выбора тактики лечения;
• прогнозирования исходов заболеваний;
• эффективной коммуникации с пациентами о рисках и преимуществах различных методов лечения.

Проведенный пилотный опрос выявил проблемные зоны в восприятии математической подготовки студентами-медиками: значительная часть респондентов не осознает необходимости математических знаний для будущей работы и слабо ориентируется в понятиях доказательной медицины. Это подтверждает необходимость совершенствования образовательных программ.

Дальнейшее развитие медицины будет неразрывно связано с усложнением математических методов анализа данных, внедрением искусственного интеллекта и персонализированных подходов к лечению. В этих условиях математическая компетентность врача становится одним из ключевых факторов качества медицинской помощи. Требуется проведение более масштабных исследований для разработки эффективных методик преподавания математических дисциплин в медицинских вузах.

Список литературы:

1. Петров В.И., Недогода С.В. Доказательная медицина: основы и методология. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2021. 320 с.
2. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. М.: МедиаСфера, 2020. 312 с.
3. Власов В.В. Эпидемиология. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2019. 448 с.
4. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии и медицине. М.: Наука, 2020. 512 с.
5. Флетчер Р., Флетчер С., Вагнер Э. Клиническая эпидемиология: основы доказательной медицины. М.: МедиаСфера, 2021. 352 с.
6. Сидорова Е.И., Иванов А.П. Уровень статистической грамотности врачей: результаты опроса // Медицинское образование и профессиональное развитие, 2022. №3. С. 42-48.
7. Гринхальх Т. Основы доказательной медицины. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2020. 336 с.
8. Козлов С.Н., Морозов В.В. Преподавание биомедицинской статистики в медицинских вузах: современные подходы // Педагогика высшей школы, 2023. №1. С. 25-31.

The importance of mathematical methods for clinical decision-making

Postoenko A.O.,
student of 2 course of the Moscow City University, Moscow

Abstract. The article examines the fundamental role of mathematical methods in modern evidence-based medicine. The application of mathematical statistics for the interpretation of clinical research, the use of probability theory in diagnosis and evaluation of treatment effectiveness are analyzed. Special attention is paid to mathematical modeling of physiological processes and pharmacokinetics. Examples of calculating relative risk, odds ratio, and sensitivity of diagnostic tests are provided. The results of a pilot survey of medical students about their attitude to mathematical training are presented. The conclusion is made about the need for in-depth mathematical training of physicians to improve the quality of clinical decisions.
Keywords: evidence-based medicine, mathematical statistics, clinical decisions, biomedical statistics, mathematical modeling, probability theory, diagnostic tests, student survey.

References:

1. Petrov V.I., Nedogoda S.V. Evidence-Based Medicine: Fundamentals and Methodology. Moscow: GEOTAR-Media; 2021. 320 p.
2. Rebrova O.Yu. Statistical Analysis of Medical Data: Application of the STATISTICA Software Package. Moscow: MediaSfera; 2020. 312 p.
3. Vlasov V.V. Epidemiology. Moscow: GEOTAR-Media; 2019. 448 p.
4. Marchuk G.I. Mathematical Models in Immunology and Medicine. Moscow: Nauka; 2020. 512 p.
5. Fletcher R., Fletcher S., Wagner E. Clinical Epidemiology: The Essentials of Evidence-Based Medicine. Moscow: MediaSfera; 2021. 352 p.
6. Sidorova E.I., Ivanov A.P. The level of statistical literacy among physicians: survey results. Medical Education and Professional Development, 2022. №3.: 42-48.
7. Greenhalgh T. How to Read a Paper: The Basics of Evidence-Based Medicine. Moscow: GEOTAR-Media; 2020. 336 p.
8. Kozlov S.N., Morozov V.V. Teaching biomedical statistics in medical universities: modern approaches. Higher School Pedagogy, 2023. (1).: 25-31.